Question

已知,在△ABC中,AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角Q直

线a交BC边于点P
点P不与点B，C重合），三角形BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N上方）BM=BN连接CN 1 当角BAC=角MBN=90度时1）当角Q=45度时 角ANC多少度 2）Q不=45度时呢?

Answer 1

1 .当∠BAC=∠MBN=90°时

(1)当∠Q=45°时

ΔBAC与ΔMBN都是等腰直角三角形，∠Q(即∠CAN)=45°，说明AP⊥BC

AP是ΔBAC斜边上的高，BP是ΔMBN斜边上的高，

显然AP=BP，如果两个等腰直角三角形斜边上的高相等，则这两个等腰直角三角形一定全等

所以这时M点与A点是重合的。

如图，∵∠1=∠2=45°，∴A、B、N、C四点共圆（实际是个正方形），∴∠ANC=∠ABC=45°

(2)当∠Q≠45°时

如图，ΔBAC与ΔMBN都是等腰直角三角形

同理∵∠1=∠2=45°，∴A、B、N、C四点共圆，∴∠ANC=∠ABC=45°

2. 当∠BAC=∠MBN≠90°时

如图，显然等腰ΔBAC∽等腰ΔMBN（边角边）

于是∠1=∠2，∴A、B、N、C四点共圆，∴∠ANC=∠ABC=(180°-∠BAC)/2