Question

已知x1,x2是方程x2+x+p=0的两个根,p属于R。(1)|x1|+|x2|=3,求p

已知x1,x2是方程x2+x+p=0的两个根,p属于R。(1)|x1|+|x2|=3,求p
要分类，当解为实根时，……
当解为虚根时，……
ps：不要求根公式做的

Answer 1

因为 x1、x2 是方程的两个根，因此 x1+x2= -1 ，x1x2=p 。
（1）如果 x1、x2 都是实数，则
9=(|x1|+|x2|)^2=x1^2+x2^2+2|x1x2|=(x1+x2)^2+2|x1x2|-2x1x2 ，
所以 1+2|p|-2p=9 ，
解得 p= -2 。
（2）如果 x1、x2都是虚皮或数，由于 p 为实数，因此 x1、x2 是一对共轭复数，
设 x1=a+bi，x2=a-bi ，缓模
则 |x1|+|x2|=2√(a^2+b^2)=2√(x1*x2)=2√p=3 ，
所以 p=9/4 。
综上可得，p= -2 或 9/扰握缓4 。

追问

（1）中的p的取值情况应该要讨论的吧！为什么最后就等于-2？

追答

当然那就是讨论后的结果。
如果 p 为正数，左边=1，右边=9 ，不可能成立；
如果 p 为负数，则 1-2p-2p=9 ，p= -2 。原来就是这样解出的。