Question

如图 以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边△ABD,△BEC,△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状，

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？

Answer 1

1、平行四边形ADEF
证明：
∵等边△ABD,△BEC,△ACF
∴AB＝AD＝BD，AC＝AF＝CF，BE＝CE＝BC，∠ABD＝∠ACF＝∠EBC＝∠ECB＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ACE，∠DBE＝∠ABD-∠ACE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
同理可证：EF＝AD
∴平行四边形ADEF
2、
当∠BAC≠60,AB＝AC时，四边形ADEF是菱形
∵∠BAD＝∠CAF＝60，∠BAC≠60
∴∠DAE＝∠BAD+∠CAF+∠BAC≠180
∴四边形ADEF成立
∵AB＝AC，AD＝AB，AF＝AC
∴AD＝AF
∴菱形ADEF （邻边相等的平行四边形是菱形）
3、当∠BAC＝150时，四边形AEDF是矩形
∵∠BAC＝150
∴∠DAF＝360-∠BAC-∠BAD-∠CAF＝90
∴矩形ADEF

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。