Question

如图，AB是圆O的直径，BC垂直于AB于B点，连接OC，交圆O于点E，弦AD平行于OC 1,求证DE弧等于BE弧...

如图，AB是圆O的直径，BC垂直于AB于B点，连接OC，交圆O于点E，弦AD平行于OC 1,求证DE弧等于BE弧 2,求证CD是圆O的切线

Answer 1

（1）由AD//OC，得∠1=∠2

弧BD所对应圆心角和圆周角：∠BOD=2∠1

而∠BOD=∠2+∠3=∠1+∠3，则∠2=∠3

所以∠2对应的弧BE等于∠3对应的弧DE

（2）由（1）的结论∠2=∠3，以及OB=OD=半径、OC是公共边

所以△COB≌△COD

以及BC⊥AB，所以∠ODC=∠OBC=RT∠

即CD⊥DO于D，即CD是圆O的切线

Answer 2

解：连接DB,则∠ADB=90°（直径所对的圆周角为直角）
因为弦DF⊥AB于点G，可证直角△ADB和直角△DGB全等
所以：DB:AB=DG:AD=4:5
因为：圆O的半径为5，所以 AB=10
即 ：DB=8
由勾股定理得：AD=6
利用△ADB面积=1/2AD*DB=1/2AB*DG,即1/2*6*8=1/2*10*DG
所以：DG=4.8
DF=2DG=9.6

Answer 3

若sin角BaD等于五分之四，圆O的半径为五，求De的长