Question

已知数列an的通项an=n•(8/9)^n 试问n取何值时an最大，并求此最大值

Answer 1

答：
设f(x)=x(8/9)^x
求导：
f'(x)=(8/9)^x+[x(8/9)^x ]*ln(8/9)
解f'(x)=0得：
1+xln(8/9)=0
x=-1/ln(8/9)=8.49
所以：
x<8.49时，f'(x)>0，f(x)是增函数
x>8.49时，f'(x)<0，f(x)是减函数
所以：x=8.49时f(x)取得最大值
所以：An=n(8/9)^n在n=8或者n=9时取得最大值
A8=8*(8/9)^8
A9=9*(8/9)^9=9*(8/9)*(8/9)^8=8*(8/9)^8=A8
所以：n=8或者n=9时An取得最大值8*(8/9)^8

Answer 2