Question

已知函数y=mx2+(4跟号3)x+n/(x2+1)的最大值为7，最小值为﹣1，求此函数式

过称，过程，要详尽哦！

Answer 1

解:y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)
(m-y)x^2+4√3x+n-y=0
上方程未知数为x的判别式△≥0
即(4√3)^2-4(m-y)*(n-y)≥0
y^2-(m+n)y+mn-12≤0
[m+n-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2≤y≤[m+n+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2
已知y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)(m<n)的值域为[-1，7],可知
[m+n-√(m^2+n^2-2mn+48)]/2=-1......(1)
[m+n+√(m^2+n^2-2mn+48)]/2=7......(2)
(1)+(2)
m+n=6......(3)
(2)-(1)
√(m^2+n^2-2mn+48)=8
m^2+n^2-2mn+48=64
(n-m)^2=16
m<n
-m+n=4......(4)
(3)+(4)
n=5
(3)-(4)
m=1
答:m=1,n=5

Answer 2

设原式=k，则mx2+4根号3x+n=kx2+k，(m-k)x2+4根号3x+n-k=0.
当m-k不等于0，故这是个二次抛物线方程，用判别式大于等于0，
48-4*(m-k)（n-k)>=0，注意到mn-（m+n)k+k2<=12.也就是说k2-（m+n)k+mn-12<=0,所以m+n=6，mn-12=-7
m=1，n=5或m=5，n=1.
当m-k=0时，这是个一次直线，在定义域上不可能出现最大值，和最小值，故不予考虑。

Answer 3

解:y=(mx^2+4√3x+n)/(x^2+1)
(m-y)x^2+4√3x+n-y=0
上方程未知数为x的判别式△≥0
m=1
:m=1,n=5