Question

大学微积分的内容有哪些

Answer 1

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
【微积分书籍的目录】

第一章 函数、极限与连续
引言
第一节 函数
第二节 极限的概念
第三节
极限的运算法则和性质
第四节 极限存在准则与两个重要极限
第五节 无穷小与无穷大
第六节
连续函数的概念和性质
第七节 数学建模简介
第八节
极限定义的精确表述
阅读材料MATLAB环境下对函数与极限的讨论

第二章
导数与微分
引言
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节
高阶导数
第四节 隐函数的导数
第五节
函数的微分
阅读材料运用MATLAB求导

第三章
中值定理与导数的应用
引言
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
第三节
函数的单调性与曲线的凹凸性
第四节 函数的极值与最大值、最小值
第五节
函数图形的描绘
第六节 导数在经济中的应用

第四章 不定积分
引言
第一节
不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节
分部积分法
阅读材料运用MAnAB求不定积分

第五章 定积分
引言
第一节
定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节
反常积分
第五节 定积分在几何学上的应用
第六节
定积分在经济分析中的应用
阅读材料运用MATLAB求定积分

第六章
多元函数微积分
引言
第一节 空间解析几何简介
第二节 多元函数的基本概念
第三节
偏导数
第四节 全微分
第五节 复合函数微分法与隐函数微分法
第六节
多元函数的极值及其求法
第七节 最小二乘法
第八节 二重积分的概念与性质
第九节
二重积分的计算
阅读材料MAnAB环境下的多元函数

第七章 无穷级数
引言
第一节
无穷级数收敛与发散的概念
第二节 收敛级数的基本性质
第三节 正项级数及其判别法
第四节
任意项级数的绝对收敛与条件收敛
第五节 幂级数
第六节 泰勒公式
第七节
函数的幂级数展开式
第八节
幂级数在近似计算中的应用
阅读材料MATLAB环境下函数的泰勒展开式

第八章
微分方程与差分方程简介
引言
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节
齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的二阶微分方程
第六节
二阶常系数线性微分方程
第七节 常微分方程在数学建模中的应用
第八节
差分方程简介
阅读材料运用MATLAB解微分方程

附录1预备知识
一、常用初等代数公式
二、常用基本三角公式
三、常用求面积和体积的公式
附录2几种常用的曲线

Answer 2

主要分微分学、积分学以及无穷级数和微分方程。
微分学又分为一元函数微分学与多元函数微分学。
积分学同理。
无穷级数和微分方程相对独立。

微分学主要的内容是：1、极限；2、求导；3、求微；4、微分中值定理；5、多元函数极限；6、求偏导；7、多元函数泰勒公式。

积分学主要的内容是：1、求不定积分；2、求定积分；3、求二重积分；4、求三重积分；5、求曲线积分；6、求曲面积分。

无穷级数与微分、积分的关系不太大，较为独立。

微分方程需综合运用积分学的知识，主要内容有：1、求可分离变量的微分方程；2、求齐次方程；3、求一阶线性齐次/非齐次微分方程；4、求一阶线性微分方程组，这涉及到线性代数的一些思想和结论。

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