Question

已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ

已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为（70°，90°）

解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b
则m，n相交，且夹角为40°，
若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，
则直线c与m，n所成角均为θ，
当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，
当θ=20°时，这样的c只有一条，

【我的问题是：θ=20°时，c怎么只有一条呢？只要和a,b异面，并且c`和c平行，不就有无数多条了么？？？？（其它情况下同理）】

当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，
当θ=70°时，这样的c有三条，
当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，
当θ=90°时，这样的c有无数条，
故答案为：（70°，90°）

Answer 1

同意你的理解，题目应该是漏了另外一个什么条件吧，
比如c过某一点，否则的话只要存在一条就肯定存在无数条。

不过就算假定相互平行的c只能算一条的话，θ=90°也应该只有1条，
不可能有无数条，20<θ<90时有2条，不存在有3条4条情况，
谁给的答案？

追问

这个是菁优网上的答案，一般来说菁优网上的答案都是很准确的。 不过也不排除出问题的可能。

追答

我明白了，应该是过某一点的直线c。
将a,b平移到同一平面x后，过a,b交角的两个角平分线作出两个和x垂直的面，
这两个面上均可能有满足条件的直线。
不过θ＝90°时只有一条，不是无数条。

Answer 2

20度就是直线m,n 夹角的角的平分线，是唯一的；