Question

sina=5/13，且a是第二象限的，则tana/2=？

这倒题目因为a是第二象限，所以用tana/2=√(1-cosa)/(1+cosa）时我取正，但如果我用sina=2tana/2/(1+tana/2)^2)得出5和1/5，我通过计算器才知道要去掉1/5，请问用第二个公式时我怎么才能看出1/5是多余的根，如果没用计算器

Answer 1

但凡是三角函数的等式转换，都有可能在不经意间改变了自变量的取值范围，从而导致增根的出现，这就要验证。像这里说明了a是第二象限，那么cosa<0，
把tg(a/2)的值代入cosa=[1-(tan（a/2））^2]/[1+(tan（a/2））^2]<0，即可排除1/5
或者你从一开始就确定a的取值范围：2kπ+π/2<a<2kπ+π，有kπ+π/4<a/2<kπ+π/2，故a在一、三象限且tan(a/2)>1