Question

如1图，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线

于点R。1.AR与AQ是否相等，并验证。2.如2图，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，1中的结论还成立吗？请在2图完成图像，并证明。

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Answer 1

（1）由AB=AC，∴∠B=∠C，
又PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，
∠BQP+∠B=90°，
∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠R=∠AQR，
得AR=AQ。
（2）当P在CB延长线上时，
Q在AB延长线上，R在CA延长线上，
∵RQ⊥CP，
有∠C+∠R=90°，
∠ABC=∠PBQ，
而∠PBQ+∠Q=90°，
∵∠C=∠ABC=∠PBQ，
∴∠R=∠Q不变，
即AR=AQ不变。