Question

已知，如图，在三角形ABC中，角C=90度，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB,E为垂足，

点F在边AC上，角CFD+角BAC=90度，求证：BE=CF

Answer 1

利用全等!
因为 角CFD+角BAC=90度 <C=90度
所以 <B=<CFD
因为 DE垂直AB <C=0度，
所以CD=DE
所以 CDF全等于EDB(注意字母顺序是一一对应的)
所以
BE=CF

Answer 2

∵AD平分∠BAC
DE⊥AB，∠C=90°即DC⊥AC
∴CD=DE
∵∠BAC+∠B=90°
∠CFD+∠BAC=90°
∴∠CFD=∠B
∵CD=DE，∠DEB=∠C=90°
∴△BED≌△FCD
∴BE=CF(AAS)