Question

设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a∈R)

1，求f(x)的解析式
2，若a∈(0,1]时，f(a)=0,求a的值
3，是否存在实数a使得x∈（0，1]时，f（x）的最大值为1？

Answer 1

设0＜x＜1，则-1＜-x＜0，f（-x）=-x³+ax=f（x），
∴f（x)=x3-ax,x∈[-1,0)，f（x）=-x³+ax，x∈(0,1]
2、-a3+a2=0,a=1

3。-x³+ax≤1恒成立，a≤（x²+1/x）min，x=（1/2）的三分之一次方时取最小值

追问

f(x)的解析式不是分段函数吗？

追答

是分段函数，我横着写的