Question

已知集合A=｛x,x+1，1｝，B=｛x,x²+x,x²｝且A=B，求实数x的值

Answer 1

已知集合A=｛x,x+1，1｝，B=｛x,x²+x,x²｝且A=B，求实数x的值
x≠1
(1)x²=1
有x=-1
x+1=0
x²+x=0
A=B={-1,0,1}
(2)x²+x=1
有x=(-1±√5)/2
x²=(3±√5)/2
x+1=(1±√5)/2
不能满足A=B

所以x=-1

Answer 2

解
A=B
则
若x=1，则A={1,2,1}不符
若x²=1，则x=1或x=-1
当x=-1时，
A={-1,0,1}
B={-1,1,0)符合
若x²+x=1，则x=(-1+√5)/2或x=(-1-√5)/2
当x=(-1+√5)/2时
A={(-1+√5)/2,1/2+√5/2,1}
B={(-1+√5)/2,1,3/2-√5/2}不符合
当x=-1/2-√5/2时
A={-1/2-√5/2,1/2-√5/2,1}
B={-1/2-√5/2,1,3/2+√5/2}不符合
∴x=-1

Answer 3

你好

A=B，
x+1=x²+x，解得x=1，代入A，x=1，有重合的元素，故舍去，或者x=-1，代入A，B成立
或者x+1=x²，1=x²+x，无解

所以x=-1

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追问

x²+x=1有解

Answer 4

同时满足x²+x=x+1和x²=1 ，
则x = ±1