Question

计算：sin1°+sin2°+sin3°...+sin89°+sin90°

同上

Answer 1

sina*sin(60-a)*sin(60+a)=1/4*sin(3a) 所以1，59，61一组 3，57，63一组。。。。。29，31，89一组，共15组 sin1°sin3°sin5°…sin87°sin89°=(1/4)^15*sin3*sin9*sin15...sin87 将sin3*sin9*sin15...sin87分组 （3，57，63）（9，51，69）.....(27,33,87)共5组 sin3*sin9*sin15...sin87=(1/4)^5*sin9*sin27*sin45*sin63*sin81 sin9*sin27*sin45*sin63*sin81 =sin9*cos9*sin27*cos27*sin45 =(1/2)^2sin18*sin54*sin45 =(1/2)^2sin18*cos36*sin45 =(1/2)^2sin18*cos18*cos36/cos18*sin45 =2^0.5/2^4 而sin90度=1 所以得结果为：=(1/4)^15*(1/4)^5*2^0.5/2^4+1 =2^0.5/4^22+1