Question

1+7+7²+7³+......7²ºº等于多少？

Answer 1

等比数列求和问题。

公式里Sn是要求的等比数列之和，a1是等比数列第一项，q是等比数列的公比，n是总项数。

在这道题里，第一项a1=1，1可以看成7的0次方，也就是要求7的0次方到7的200次方的和，共有201项，等比数列的公比是7，代入公式就是s201=1*（1-7^201）/（1-7），没算错的话应该是1.22054780065334E+169，是个很大的数。

Answer 2

解
等比数列
1+7+7²+……+7^200
=1×[1-7^201]/(1-7)
=(7^201)/6-1/6
或者
S=1+7+……+7^200
7S=7+7²+……+7^201
两式相减
6S=7^201-1
∴S=(7^201)/6-1/6

Answer 3

解：设S=1+7+7²+7³+......7²ºº ①
两边同时乘7，得
7S=7+7²+7³+......7²ºº +7^201 ②
②-①得
6S=7^201-1
解得S=（7^201-1）/6
即1+7+7²+7³+......7²ºº=（7^201-1）/6
这是一道换元求值题，可以算出一个数值很大的算式的值。