Question

急，高一数学题

已知fx=x2-ax+8-a,且fx≥0对x∈[1,5]恒成立,求a的取值范围
要步奏，谢谢

Answer 1

　　分析：这是一个二次函数，开口向上，对称轴为x=2/a，，求出对称轴，然后画出大致图形，根据f(x)》0，对x∈[1,5]恒成立,即对于x∈[1,5]，函数的图形是位于x轴的上方。这时候分情况，当二次函数与x轴有两个交点的时候，也就是dieta>0时候，要对于x∈[1,5]fx≥0恒成立，则该区间只能位于左边交点的左侧或者是右边交点的右侧；当二次函数与x轴只有一个交点的时候，也就是dieta=0的时候，要使得对于x∈[1,5]fx≥0恒成立，则该区间位于交点的两侧；当二次函数与x轴没有交点的时候，也就是dieta<0的时候，对于任意的x都有f(x)>0.

Answer 2

数形结合好理解，可以看出此图像开口向上，对称轴为a/2，顶点为(-a^2-4a+32)/4
(1)若a/2小于1，即a小于2，则x∈[1,5]单调递增，只要x=1时，fx大于等于0就行，可得1-a+8-a大于等于0，即a小于等于9/2，综合为a小于等于9/2
（2）若a/2大于5，即a大于10，则x∈[1,5]单调递减，只要x=5时，fx大于等于0就行，可得25-5a+8-a大于等于0，即a小于等于33/6，综合为无解，此情况不成立。

（3）a/2∈[1,5]，则fx最小值为（-a^2-4a+32)/4,只要此数大于等于0就行，即a∈[-8,4]，综合a∈[1,4]

Answer 3

手机说说思路，必须数形结合，这时用的手机没法给你画图，不懂追吧！
分三类，这属于动轴定区间恒成立问题，二次项系数是一，无需讨论，开口向上，按对称轴所在位置分类：
1，a/2<1易得f(0)>0恒成立，结合图象可知合题意。
2，a/2>5可结合图象，f(0)<0恒成立，易得不合题意。
3，a/2在[2，5]，则需满足f(a/2)>=0解得a在[2，4]
综上得a<=4

Answer 4

算的是a≤4

转变下形式：(x²+8)/(x+1)≥a
(x+1)+9/(x+1)-2≥a
均值定理 ： 当(x+1)+9/(x+1)≥6 所以 最小值为6 带入上式，a≤4

睡了啊，不会明再问我。

Answer 5

a≤4，fx=x2-a(x+1）+8≥0，参数分离得a≤x2+8/x+1，在换元，令t等于x+1，得t-2+9/t≥a，因为t大于2小于6，所以算的a≤4