Question

请教一个数学向量的问题，关于旋度、散度、梯度的公式

对于A、B向量，公式 rot（A×B）=
A div B – B div
A + (B·grad) A –（A·grad）B
是否正确？如果是正确的那么(B·grad)的数学含义是什么？一个向量点乘梯度是否合理？

Answer 1

公式没有问题，至于你说的(B·grad)，可以这样理解，首先B和grad都是矢量，以三维为例，设B=(b1,b2,b3)，而grad（即▽）的定义是矢量(ə/əx,ə/əy,ə/əz)，（ə表示偏导符号），根据矢量点乘的定义，B·grad=b1*ə/əx+b2*ə/əy+b3*ə/əz，注意这是一个标量，所以(B·grad) A 的意义就是标量(B·grad)与矢量A的数乘，结果为矢量，即(B·grad) A =(b1*əa1/əx+b2*əa1/əy+b3*əa3/əz，b1*əa2/əx+b2*əa2/əy+b3*əa2/əz，b1*əa3/əx+b2*əa3/əy+b3*əa3/əz)