Question

题都在图上。谢谢回答。

Answer 1

画出受力分析，发现一个四个力：重力G=mg（我忽略你那“重量为G”几个字，太不专业了）；拉力，水平分量Fcosθ 竖直分量Fsinθ；正压力，向上，N=mg-Fsinθ (这是由竖直方向上的三力平衡条件得到的)；摩擦力 f=μN=μ(mg-Fsinθ)
竖直方向上的平衡：N+Fsinθ-G=0，可解出N = mg-Fsinθ
水平方向上的平衡：Fcosθ-f=0，可解：Fcosθ=f=μ(mg-Fsinθ) 所以 Fcosθ+μFsinθ=μmg 整理，解出来，也就是F=μmg/(cosθ+μsinθ)
不好，这题超纲了，要用到点微积分了，求导dF/dθ不好求，不过我们知道F最小的时候1/F最大，而1/F=(cosθ+μsinθ)/μmg，这东西好求一点，d(1/F)/dθ=(μcosθ-sinθ)/μmg，当它等于0时（极值），可解出θ=arctan(μ)，可以验证这里就是F最小时的θ值，然后把它代入“F=μmg/(cosθ+μsinθ)”就可以解出F=μmg/(根号(μ^2+1)

Answer 2

解：
【受力分析：水平方向拉力摩擦力和F的水平分力，竖直方向重力支持力F竖直分力】
∵匀速
∴竖直方向： N+Fsinθ=mg ①
水平方向：μN=Fcosθ ②
由①和②解得
F=μmg/（μsinθ+cosθ）
=μmg/√(1+μ^2)sin(θ+φ)
很明显，当sin(θ+φ)取最大时F有最小值
∴θ+φ=90°
θ=arcCOS1/√（1+μ^2）^1/2，
Fmin=μmg/√(1+μ^2)

Answer 3

物体匀速前进时对其受力分析可得
u(G-Fsinθ)=Fcosθ
即F=uG/(cosθ+usinθ)
F=uG/根号(1+u^2)/cos(θ-arctanu)
θ=arctanu时拉力最小
最小拉力F=uG/根号(1+u^2)