Question

已知关于x的方程(a平方+1)x平方-2(a+b)x+b平方+1=0有实数根,当-3小于a小于-1时,求b的取值范围

Answer 1

关于x方程有实数根
①x不为二次方程
a^2+1=0 a无解
②x为二次方程，要有实数根
△=(-2(a+b))^2-4*(a^2+1)(b^2+1)≥0
4a^2+8ab+4b^2-4a^2b^2-4a^2-4b^2-4≥0
8ab-4(ab)^2-4≥0
令t=ab
t^2-2t+1≤0
t=1
ab=1
b=1/a
-3＜a＜-1
-1＜b＜-1/3
b取值范围(-1,-1/3)

Answer 2

△=4(a+b)^2-4(a^2+1)(b^2+1)=4[a^2+2ab+b^2-a^2-b^2-a^2b^2-1]=4[2ab-a^2b^2-1]=-4(ab-1)^2>=0
所以只能有ab-1=0
得：b=1/a
当-3<a<-1时，
有 -1<b<-1/3