Question

大学数学的极限问题

已知 lim（x趋近于1） （x的三次方+k*x的二次方-x-1）/（x-1）存在，则k=？

Answer 1

因为x->1的时候，分母->0.因此要想上式极限存在，必须使分子->0,因此lim(x->1)x^3+kx^2-x-1=0,所以k=1。希望对你有帮助。。。

Answer 2

有洛必达法则，k=1

追问

还没有学这个法则，

追答

这个真不好说，借本书看一下就明白了。简单的说就是0比0型的极限可以分子分母同时求导保持极限值不变。

追问

不懂啊，求解，详细一点

追答

洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
洛必达法则
（定理）
　　设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
　　（1）x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;
　　（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

这个极限特殊就在分母当x趋向于1时是0，也就是说，若想极限存在，那么分子当x趋向于1时也为0，因为如果此时分子不为0，而是一个常数或无穷大的数的话，整个极限就会趋向于无穷。

追问

怎么求分子等于0时k的值

追答

当x=1时，x^3+k*x^2-x-1=0
即 1+k-1-1=0
则k=1