Question

高中数学题目 已知函数f(x)=㏒ a(x-2/x+2)的定义域为[m,n],值域为[㏒ a a(n-1),㏒a (m-1)]

已知函数f(x)=㏒ a(x-2/x+2)的定义域为[m,n],值域为[㏒ a a(n-1),㏒a (m-1)] 并且f（x）在[m,n]上为减函数 1 求a的取值范围2 求证2＜m＜4＜n3 若函数g（x）=㏒a a（x-1）- ㏒a (x-2/x+2)， x属于[m,n]的最大值为M，求证 0＜M＜1 ㏒后面第一个a为底 第二个a是乘以括号里面的

Answer 1

令u=(x-2)/(x+2)=1-4/(x+2)
在(-∞,-2)和(2,+∞)上u单调递减,则一定有a>1.
根据定义域,m+1>0,则m>-1;
n-1>0,则n>1.
可见合适的m,n取值范围为n>m>2.

则:
f(m)=loga[1-4/(m+2)]=1+loga(m+1);
→1-4/(m+2)=a·(m+1);
m>2,则解得a>0.
a·m^2+(3a-1)m+2a+2=0.

f(n)=loga[1-4/(n+2)]=1+loga(n-1),
→1-4/(n+2)=a·(n-1)
an^2+(a-1)n-2a-2=0
∵1+loga(n-1)>1+log(m+1),又a>1,
∴n-1>m+1.
则n>m+2>4.
则由an^2+(a-1)n-2a-2=0得:
4^2·a+4(a-1)-2a-2>0.
a>1/3.

Answer 2

题目有问题，楼上的已经写出了a>1，所以㏒ a a(x-1)这个函数肯定是递增的，由值域㏒ a a(n-1)≤㏒a (m-1)可知n≤m 可是这又与定义域的m≤n矛盾了，难道m=n???所以我认为题目有问题。

Answer 3

题目有问题，你在好好看看条件“[㏒ a a(n-1),㏒a (m-1)]”