已知定义域为r的函数f x=1/2^x 1-1/2 （1）判断其奇偶性并证明 （2）判断函数f(x
)在R上的单调性（3）是否存在实数k，对任意t属于【1,2】，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)>0恒成立。若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由...
)在R上的单调性
（3）是否存在实数k，对任意t属于【1,2】，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)>0恒成立。若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由 展开
（3）是否存在实数k，对任意t属于【1,2】，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)>0恒成立。若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由 展开
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已知函数f(x)=x(1/ (2^x -1)+1/2) 求f(x)的定义域，判断奇偶性并证明
2^x -1≠0，x≠0，
所以定义域是{x| x≠0}.
F(x)=[1/2+1/(2^x-1)]*x=(2^x+1)/[2(2^x-1)]*x,
则F(-x)= (2^(-x)+1)/ [2 (2^(-x)-1)]•(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
= (1+2^x)/ [ 2(1-2^x)]•(-x)
= (2^x+1)/ [ 2(2^x-1)]•x
所以F(-x)= F(x)
∴F(x)是偶函数。
2^x -1≠0，x≠0，
所以定义域是{x| x≠0}.
F(x)=[1/2+1/(2^x-1)]*x=(2^x+1)/[2(2^x-1)]*x,
则F(-x)= (2^(-x)+1)/ [2 (2^(-x)-1)]•(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
= (1+2^x)/ [ 2(1-2^x)]•(-x)
= (2^x+1)/ [ 2(2^x-1)]•x
所以F(-x)= F(x)
∴F(x)是偶函数。
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判断函数在R上的单调性
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