Question

求解一道线性代数问题，画星星的第四题，答案是C。D为什么错

Answer 1

请考虑A矩阵不可逆的情况。

基本的想法是分类讨论一下。
当A矩阵为可逆矩阵的时候，伴随矩阵是此符合条件。
当A矩阵不可逆的时候，伴随矩阵应该是零矩阵......貌似也是符合这个条件的。

mark

Answer 2

A 与 A^T 尽管特征值相同, 但特征向量不一定相同

A* 与 A 的特征向量相同, 这是定理结果

追问

就是推倒伴随矩阵的时候，我老用到可逆矩阵，不知道如果没有可逆矩阵怎么推倒

追答

这要看具体问题
有时需要别的知识,如多项式理论

追问

那是不是在考研数一记住了就行了

会推倒存在逆矩阵的伴随矩阵的特征值

追答

可以
这个不必A可逆, 特征值不等于0即可
特别是选择题, 若知道(C)不对, 就不必考虑其他的了

追问

在特征值不等于零的情况下矩阵与其伴随矩阵有相同的特征向量。请问对吗

追答

Ax=ax
A*Ax = aA*x
|A|x = aA*x
(|A|/a) x = A*x
过程只用到a≠0

追问

哦，原来不用用可逆呀。谢谢，恍然大悟

Answer 3

D应该也是，考虑两种情况，一，单位阵显然是，矩阵diag(2,3)似乎就不是