Question

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点。延长AG，与DC的延长线相交于点F，连结AD,GD,CG。找出图中所有和∠ADC相等的角，并说明理由。

Answer 1

∠AGD＝∠ADC、∠FGC＝∠ADC
证明：连接AC
∵AB是圆O的直径，弦CD⊥AB
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠AGD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠AGD＝∠ACD
∴∠AGD＝∠ADC
∵四边形ADCG内接于圆O
∴∠FGD＝∠ADC

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追问

∵四边形ADCG内接于圆O
∴∠FGD＝∠ADC
why????

追答

晕，写错了，
∵四边形ADCG内接于圆O
∴∠FGC＝∠ADC

追问

why?

追答

∵∠FGC+∠AGC＝180, ∠ADC+∠AGC＝180
∴∠FGC＝∠ADC