Question

问一个线性代数的问题，为什么求出来的伴随矩阵的特征向量要加k

Answer 1

正如假若α是AX=0的一个解，则kα都是AX=0的解一样，
特征向量的定义：若存在非零向量α，使得Aα=mα成立，则m称为A的一个特征值，α称为A对应于m的一个特征向量。
所以假若α是A的一个特征向量，k≠0，则A(kα)=kAα=kmα=m(kα)，
且kα是非零向量，根据定义，kα也是A对应于m的一个特征向量。

希望已经很好地解决您的问题。

追问

那如果没加k算不算错

平时求出特征向量也不加k呀

平时求出特征向量也不加k呀

追答

那是做答案的老师故意卖弄，呵呵

其实在进行矩阵正交对角化的时候，求出特征向量然后单位化的过程和这个大体类似的

追问

就是么，咱们平时求特征向量从来不加k的，不知道咋啦，伴随矩阵的特征向量与向量的一样，就突然要加k。