Question

二次根式化简方法

初二，二次根式化简公式及方法，详细。今天上午答出加分

Answer 1

把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：

1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。

2、如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见，化简二次根式要领有两条：一是分母有理化；二是分解因式（因数），将完全平方式（数）开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念，在根式运算过程中，自始至终贯穿着根式的化简，同学们要学会化简根式的方法，化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。

第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；

第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

Answer 2

　　一、先了解这几个运算法则：
　　乘除法
　　1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b

　　（a≥0，b≥0）
　　2. 乘法法则√a*√b=√ab

　　（a≥0，b≥0）
　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
　　3.除法法则√a÷√b=√(a÷b)

　　（a≥0，b>0）
　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
　　加减法
　　1、同类二次根式
　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　2、合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
　　3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

　　4、注意：有括号时，要先去括号。
　　二、然后就可以对二次根式进行化简了：　　
　　1、分母有理化
　　分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
　　（1）直接利用二次根式的运算法则：

　　（2）利用平方差公式：
　　（3）利用因式分解：
　　2、换元法
　　换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
　　典型例题：
　　1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）

　　分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。
　　2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008
　　分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。
　　另外遇到混合运算时：
　　1、确定运算顺序。
　　2、灵活运用运算定律。
　　3、正确使用乘法公式。
　　4、大多数分母有理化要及时。
　　5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
　　6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
　　7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

Answer 3

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。
a*√(-1/a)
∵被开方数-1/a>0,∴
a〈0
∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a|
*√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）
在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/a>0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a<b,化简二次根式根号（-a³b）
√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）
这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负，但由被开方数-a³b≥0知，a和b中一定有一个负数，那么负数只能是a。
3.xy<0,则√（x²y）
由.xy<0说明，x与y是一正一负。由被开方数x²y≥0，而x²≥0，所以必有y>0，所以x必定是负数。
原式＝|x|√y＝－x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.

Answer 4

请看附件

Answer 5

二次根式怎么化简