Question

设线性方程组为x1+x2+2x3=1，2x1+4x2-2x3=b,2x1+3x2+ax3=0 ，试问a,b 取何值时，此线性方程组无解，

有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，用基础解系表示其通解。

Answer 1

先列系数矩阵,和增广矩阵,这个总会吧。然后将系数矩阵和增广矩阵变为行阶梯行求秩。变的结果为(矩阵怎么变的实在不好打,你就直接变成结果吧,不好意思了,矩阵符号也不好打,就不打了)
1 -3 -1
0 -1 a+1
0 0 10+5a
增广矩阵变形为
1 -3 -1 0
0 -1 a+1 b
0 0 10+5a 5+5b
无解
当a=-2,b不等于-1.无解
有唯一解
当a不等于-2,b不等于-1时,有唯一解
有无穷解
当a=-2.b=-1时有无穷解,通解为(你自己把a,b的值代入我给的第二个矩阵)
令x3=c
x1=3-2c
x2=1-c
x3=c(c为任意常数)