Question

设w＞0，若函数f[x]=2sinwx在[-π\3，π\4] 上单调递增，则w的取值范围是

Answer 1

设w＞0，若函数f[x]=2sinwx在[-π\3，π\4]上单调递增，则w的取值范围是
解析：∵函数f[x]=2sinwx（w>0）在[-π\3，π\4]上单调递增
f(x)单调增区间：wx∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]==>x∈[2kπ/w-π/(2w),2kπ/w+π/(2w)]
区间[-π/3，π/4]包含于[2kπ/w-π/(2w),2kπ/w+π/(2w)]
∴-π/(2w)<=-π/3==>-1/(2w)<=-1/3==>w<3/2
π/(2w)>=π/4==>1/(2w)>=1/4==>w<=2
取二者交w<=3/2
∴w的取值范围是0< w<=3/2

追问

为什么∵函数f[x]=2sinwx（w>0）在[-π\3，π\4]上单调递增
所以(x)单调增区间：wx∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]==>x∈[2kπ/w-π/(2w),2kπ/w+π/(2w)]

追答

这二者之间，没有因果关系，后面求的是函数f(x)单调增区间