Question

如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B

Answer 1

设EF交AC于H，连接DH、AF

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，

因为DE‖AC,所以∠CAD=∠ADE，所以∠BAD=∠ADE，所以AE=DE，又因为EF⊥AD，所以EF平分AD，即EF为AD的中垂线，所以∠ADF=∠DAF，∠ADH=∠DAH，∠HAF=∠HDF，又因为∠BAD=∠CAD，所以∠BAD=∠ADH 所以DH平行AB，所以∠B=∠HDC，又因为，∠HAF=∠HDC，所以∠FAC=∠B

（答案取自他人的回答，但搬之不易，谅解）