Question

初中数学 二元一次方程组解决实际问题

端午前后进入汛期，七年级6班的同学们到仓前水库去调查了解汛情，水库一共有12个泄洪 闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库。同学们经过一天 的观察和测量，做了如下记录：
上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06m；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1m，目前水位仍超过安全线1.2m。
（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？

Answer 1

【分析】
首先设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，根据已知列方程组求出每小时上升或下降的米数，再根据（1）（2）已知条件列方程求解。
【解答】
解：
设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时
依题意有方程组：
2x-2y＝0.06
4x-3×4y＝−0.1
解得：
x=0.0575
y=0.0275
（1）
设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线
则有：
0.0575t-5×0.0275t=-1.2
即：
0.08t=1.2
解得：
t=15
答：还需15个小时水位降到安全线；
（2）
设打开n个泄洪闸，在6小时内使水位降到安全线
则有：
6×0.0575-6×0.0275n=-1.2
解得：
n≈9.4≈10个
答：至少应该打开10个泄洪闸。

Answer 2

设一个泄洪闸一小时排水xm，水位上涨速度为一小时ym

2y-2x=0.06

8x-0.1=4y

计算出x=0.055，y=0.085

1. ）设还需要a小时到安全线

               5×0.055a-0.085a＞1.2

                                       a＞ 6.3，取整数a=7

  2   ）设应该打开b个泄洪闸

               6×0.055b-0.085×6＞1.2

                                          b＞5.2，取整数b=6

Answer 3

设水库流入速度为x，每个泄洪闸流速为y
(2x-2y)/0.06=(3*4y-4x)/0.1
11x=23y
1.则 开5个泄洪闸
总流速为 5x-y
总流量为1.2*【(2x-2y)/0.06】
时间为总流量/总流速=60/13小时
2.设打开z个泄洪闸
总流速为 z*x-y
总流量为1.2*【(2x-2y)/0.06】
时间为六小时
则总流量/总流速≤6
z≥3.96
故至少打开4个泄洪闸