Question

一个单摆摆长,摆球质量为,最大偏角

单摆摆长为L，摆球质量为m，最大偏角为θ（θ小于5度）摆球拉至最大偏角后由静止释放，在摆球摆到平衡位置过程中 ，重力的冲量为多少？
答:算重力的冲量的时候为什么：时间t即为T/4（T为单摆的周期）
谢谢~
还有那个周期咋求啊？看成圆周运动吗？

Answer 1

摆长为l，张力为T ，摆锤mg，作弧线运动，偏离角度@（我不知道怎么用手机输theta)，设有xy方向，在摆锤到达最底点(平衡点）时，x为零，分解张力，y方向为Tcos@,x为Tsin@,(1)现在有x方向运动方程：根据牛顿定律ma=mx的二阶导=-T(@)sin@=-T(@)x/l (2)y方向运动方程:my的二阶导=T(@)cos@-mg我们现在取小角度近似值cos@将接近于1(cos5度=0.996 cos10度=0.985,和1比只有百分之1.5的差)，而摆锤离开平衡点的y方向的偏离比x方向偏离来得小，我们可以说y方向的加速度约为0。在小角度的y方向运动方程为0=T(@)-mg,T(不再是关于@的函数了！)=mg。带入等式1:mx二次导+mgx/l=0;x二次导+g/l*x=0这个微分方程的解法是x=A(振幅)*cos(w(是omega角频率哈)t+phi);w=根号g/l;而周期T=2pi*根号l/g，也就是2pi/w。
因为周期是指一个来回，你只有1/4个来回，当然是T/4咯。
x方向冲量为mv;y方向为mgv;KE=U;1/2mv^2=mgl(1-cos@)
合成xy就可以了！