Question

高中数学必修二 立体几何 面与面平行判定。 求标准证明过程

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Answer 1

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Answer 2

下面用大写字母表示向量。
设面α的法向量为N1，面β的法向量为N2。
在直线a、b、c、d上分别取模长不为0的方向向量A、B、C、D。
∵a∥c，b∥d。
∴A=nC，B=mD，n、m≠0.①
又N1⊥A、B，得N1·A=0，N1·B=0.②
将①代入②，得nN1·C=0，mN1·D=0.
∴N1⊥C且N1⊥D。
故N1也为面β的法向量，N1∥N2。
∴面α∥面β。