Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB,∠CBA的平分线相交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F

求证（1）四边形CFDE是矩形
（2）四边形CFDE是菱形

Answer 1

∠C=∠CFD=∠CED=∠FDE=90° 所以，四边形CFDE是矩形
从点D向AB引垂线DG.
在△DEB和△DGB中：
∠EBD=∠GBD
∠DEB=∠DGB=90°
DB=DB
△DEB全等于△DGB
DG=DE
同理，DG=DF
所以，四边形CFDE是菱形

Answer 2

过点D做AB的垂线交与点G，可证得三角形AFD与三角形AGD全等，得出DF=DG
同理，可证得三角形BED与三角形BGD全等，得出DE=DG
所以又 DE=DF
又因为四边形CEDF有三个角为直角，所以四边形CEDF为正方形
所以既是菱形也是矩形