Question

一道高等数学关于函数连续性的题，求解。如图，第19题。

Answer 1

（1），因为f（x）在0处连续，所以a=

=

（2），

追问

2呢，2呢?@_@

Answer 2

　　19. 1）要使极限
　　lim(x→0)f(x) = lim(x→0)[g(x)-cosx]/x
　　存在，需
　　lim(x→0)[g(x)-cosx] = g(0)-1 = 0，
　　故利用 L'Hospital 法则，有
　　lim(x→0)f(x) = lim(x→0)[g(x)-cosx]/x (0/0)
　　= lim(x→0)[g'(x)+sinx]
　　= g'(0)，
　　要使 f(x) 在 x=0 连续，须得 g'(0) = a；
　　2）在 x≠0，
　　　f'(x) = {[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2，
又
　　f'(0) = lim(x→0){[g(x)-cosx]/x - g'(0)}/x
　 　　= lim(x→0)[g(x)-cosx - xg'(0)]/x^2 (0/0)
　　= lim(x→0)[g'(x)+sinx - g'(0)]/(2x) (0/0)
　 　= lim(x→0)[g"(x)+cosx]/2
　 　= [g"(0)+1]/2，
即
　　f'(x) = {[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2，x≠0，
　　　　= [g"(0)+1]/2，x=0；
又
　　 　lim(x→0)f‘(x)
　　 　= lim(x→0){[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2 (0/0)
　 　= lim(x→0){[g“(x)+cosx]x}/(2x)
　 　= lim(x→0)[g“(x)+cosx]/2
　 　= g"(0)+1]/2
　 　= f'(0)，
得知 f’(x) 在 x=0 连续。

Answer 3

没有任何关于g（0）的信息吗？

追问

是的，这是完整的照片了…