Question

小学解不定方程奥数(需过程)

某地电费按梯度收费，不超过10度时，每度0.45元。超过10度时，每度0.8元，张家比李家多缴电费3.3元，如果两家的用电量都是整数度，问张家李家各缴电费多少元？

Answer 1

解：
若两家用电量都超过10度，那么 两家的用电量差=3.3/0.8，显然不是整数；
若两家用电量都少于10度，那么 两家用电量差=3.3/0.45，显然也不是整数。
故只有一种可能，即张家超过10度，李家少于10度。
于是可设张家用了x度，李家用了y度，得方程：
4.5+（x-10）*0.8=0.45*y+3.3
x〉10，y〈10
由题得是整数.所以(3.3-x*0.8)/0.45的结果是整数.
用穷举法x分别取 1,2,3,4 可得只有x=3的时候满足 则(10-y)=2
y=8
所以张家是13度 李家是8度

追问

谢谢！

Answer 2

是求x，y，z的正整数解码？
7x+9y+11z=68
(1)
5x+7y+9z=62
(2)
两方程相减得：
x+y+z=8
(3)
(3)乘7得：
7x+7y+7z=56
(4)
(1)减(3)除以2得:
y+2z=6
(5)
(3)-(5)得：
x-y=2
(6)
由(5),(6)得：
方程(1),(2)只有x=3,y=4,z=1;x=4,y=2,z=2两组解，带入符合题意。