线性代数：二次型
对于任意一个n元二次型f=x（T）Ax,一定存在正交变换x=Py,PP(T)=En，想知道那个正交变换怎么理解？》？x=Py........
对于任意一个n元二次型f=x（T）Ax, 一定存在正交变换x=Py,PP(T)=En，
想知道那个正交变换怎么理解？》？x=Py..... 展开
想知道那个正交变换怎么理解？》？x=Py..... 展开
2个回答
展开全部
前面的矩阵相似对角化学了吧？就是一个矩阵相似于其特征值组成的对角阵。其特征值对应特征向量组成矩阵为P，P^-1AP=B，还记得这个吧。二次型这个完全是一回事
现在来说一下二次型是什么，二次型就是实对称阵。
先说下实对称阵的2个重要特点
1，实对称阵必然可以相似对角化
2，实对称阵可以用正交矩阵相似对角化
所谓二次型的正交变化就是A矩阵相似对角化的过程而已
上面公式的推导过程是这样的
X=PY
X^TAX=（PY）^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y
我们对A相似对角化，然后对特征向量组成的正交化变成P，B为对角阵。有P^-1AP=B,正交矩阵有P^-1=P^T，得出P^TAP=B
带到上式中， 就变成Y^TBY了
所以说正交变换就是求特征值特征向量。比较特殊的是二次型必须要用 正交矩阵 相似对角化，所以求出P之后要正交化和单位化。
不懂可追问，纯手打，求最佳
现在来说一下二次型是什么，二次型就是实对称阵。
先说下实对称阵的2个重要特点
1，实对称阵必然可以相似对角化
2，实对称阵可以用正交矩阵相似对角化
所谓二次型的正交变化就是A矩阵相似对角化的过程而已
上面公式的推导过程是这样的
X=PY
X^TAX=（PY）^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y
我们对A相似对角化，然后对特征向量组成的正交化变成P，B为对角阵。有P^-1AP=B,正交矩阵有P^-1=P^T，得出P^TAP=B
带到上式中， 就变成Y^TBY了
所以说正交变换就是求特征值特征向量。比较特殊的是二次型必须要用 正交矩阵 相似对角化，所以求出P之后要正交化和单位化。
不懂可追问，纯手打，求最佳
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
