Question

高一数学题，请详细解释

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a,又a>2c>3b,则b/a的取值范围是______.

Answer 1

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a,又a>2c>3b,则b/a的取值范围是
f(1))=a+b+c=-a,所以c=-2a-b
a>2c=-4a-2b， 即 5a>-2b 当a>0时，b/a>-5/2=-2.5；当a〈0时，b/a〈-5/2=-2.5；
-4a-2b=2c>3b -4a>5b 当a>0时，b/a〈-4/5=-0.8；当a〈0时，b/a>-4/5=-0.8；
结合上面，所以
当a>0时，-0.8>b/a>-2.5；当a〈0时，无解；
所以，b/a的取值范围是：-0.8>b/a>-2.5 （a>0）