Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中点A

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中点A的坐标是(1，0)，点C的坐标是(4，3). (1)求抛物线的解析式。 (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，求△ACE的最大面积和点E的坐标。 求第三问的两种解法，要详细。

Answer 1

(2)中x = 2为对称轴, , A, C关于对称轴对称，A,C与对称轴的交点即为D (令x轴与对称轴的交点为D', ADD'和BDD'全等, AD = BD, AC在一条直线上，距离最短)

(3)中AC定长，只需E与AC距离最大

(i) 过E的AC的平行线与抛物线相切

(ii) 直接算.  其中0 < e < 4, e = 5/2时, S最大

Answer 2

由抛物线交予x轴2点，知道：ax²+bX+3=0
x1+x2=-b/a=1-3=-2；
x1x2=c/a=-3×1=-3。
由c=3，知：a=-1,b=-2
y=-x²-2X+3
对称轴x=(-3+1)/2=-1
当x=0时，y=3
知道A(1,0)，C(0,3)，假设点（P,Q）=（-1,m）
利用两点间距离公式求得：AC=√10，CQ=√(m²-6m+10)，AQ=√(m²+4)
△QAC周长函数f(m)=AC+CQ+AQ=√(m²-6m+10)+√(m²+4)+√10

追问

两种解法，谢谢

C(0，3)？逗谁？