Question

已知，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE,∠COE:∠EOD=4：5.求∠BOD的度数

Answer 1

解：设∠COE＝4X
∵∠COE：∠EOD＝4：5, ∠COE＝4X
∴∠EOD＝5X
∵∠COE+∠EOD＝180
∴4X+5X＝180
∴X＝20
∴∠COE＝4X＝80
∵OA平分∠COE
∴∠AOC＝∠COE/2＝80/2＝40
∵∠BOD与∠AOC为对顶角
∴∠BOD＝∠AOC＝40

Answer 2

分析：要求∠BOD，只要求出它的对顶角∠AOC的度数即可．由图示可得，∠COE与∠EOD互为邻补角，即∠COE+∠EOD=180°，结合已知∠COE：∠EOD=4：5，可求∠COE，又由角平分线的定义，求出∠AOC即可．解：因为∠COE：∠EOD=4：5，∠COE+∠EOD=180°，
所以∠COE=80°，
又因为OA平分∠COE，
所以∠AOE=∠AOC=40°，
所以∠BOD=∠AOC=40°．