Question

已知△ABC中,三内角满足sin^2B-sin^2C-sinBsinC=sin^2A,且bc=2.则△ABC的面积为

Answer 1

1、sinA=2R×a，sinB=2R×b，sinC=2R×c
∴sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0
（2R×b)²+(2R×c)²-(2R×a)²+2R×b×2R×c=0
化简：b²+c²-a²-bc=0
b²+c²-a²=-bc
则：cosA=[b²+c²-a²]/(2bc)=-1/2
则A=120°
2、用余弦定理得b²+c²=a²+bc
b²+c²-a²=bc
再用余弦得cosA=（b²+c²-a²）/2bc=1/2
向量AC*向量AB=|AC||AB|cosA=4
|AC||AB|=8
sinA=√3/2(三角形舍去负值）
S=1/2|AC||AB|sinA
因为这个面积和A，B，C无关，
所以可以假设A=B=C显然方程是成立的，
所以sinA=√3/2
ACxAB=|A||B|cos60,所以|A||B|=8
面积=0.5sin60|A||B|=2√3