Question

高数 偏导数

函数在一点的各个方向的方向导数都存在能说明函数在这点连续吗？若不能，请具体描述一下该种情况的曲面图形。谢谢。

Answer 1

不能。比如曲面f(x,y)＝xy/(x^2+y^2)  x^2+y^2！=0，

                        f(x,y)＝0，           x^2+y^2=0，

设x＝r*cosθ，y＝r*sinθ

则f(x,y)＝xy/(x^2+y^2)可化为：

f(θ)＝[sin(2θ)]/2

这相当于俯视图：

[x y]=meshgrid(-4:0.05:4);

z=x.*y./(x.^2+y.^2);

mesh(x,y,z)

在matlab中得到图像

这个会比较直观，在x=0,y=0点处不连续，但有偏导：