Question

已知数列{an}中，a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*），数列{bn}满足bn=1/an-1

求证明数列{bn}是等差数列

Answer 1

an=2-1/a(n-1)
an -1 = [a(n-1) - 1]/a(n-1)
1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1) - 1]
= 1+ 1/[a(n-1) - 1]
1/(an-1) - 1/[a(n-1) - 1] = 1
=> bn = 1/(an -1 ) 是等差数列

Answer 2

an*a(n-1)+1=2a(n-1)

an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)

an -1= [2a(n-1)-1]/a(n-1) -1= [a(n-1)-1]/a(n-1)

1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1]
= {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]
=1+ 1/[a(n-1) -1]

1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1

即 bn － b(n-1)= 1
所以bn 是等差数列。

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