Question

一道数学填空题，求答案和过程

如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°则∠P=（ ）°

Answer 1

分析：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．
解答：解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．

Answer 2

∠P=（ 20 ）°
延长PC交BD=E, 因为
∠PBA+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P=∠PED, ∠PED+∠DCE=170度,
因为PB,PC分别是角平分线, 所以∠PBA=∠PBD, ∠PCA=∠PCD, 进而∠ACE=∠DCE,
因为∠PCA+∠ACE=180度, 所以有
∠PBD+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P+∠DCE=170度, 进而
∠PBD+50度=∠P+∠PCA, ∠PBD+∠P+∠ACE=170度,将∠PBD消去得到, 2∠P+∠PCA+∠ACE=170度+50度=220度, 从而2∠P=220度-180度=40度, 因此角P为20度.

Answer 3

20°！！！！

追问

要过程撒。。。。