Question

已知函数f（x）=sin（2x+π/4）x∈R!!!

已知函数f（x）=sin（2x+π/4）x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期和初相
（2）先将函数f（x）的图像上各店向右平移π/8个单位，再保持各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图像，求g（x）的解析式
（3）在（2）的条件下，求函数h（x）=| g（x）-0.5 | *g（x）的值域

要详细过程 谢谢了!!

Answer 1

1. f(x)的最小正周期T=2Pai/2=Pai,初相是:Pai/4
   

2. g1(x)=sin(2(x-Pai/8)+Pai/4)=sin2x

       g(x)=sinx

3.h(x)=|sinx-1/2|sinx

        =(sinx)^2-1/2sinx,(sinx>=1/2)

       =(sinx-1/4)^2-1/16

故h(x)max=h(1)=1/2,h(x)min=h(1/2)=0

h(x)=1/2sinx-(sinx)^2,(-1<=sinx<=1/2)

      =-(sinx-1/4)^2+1/16

故有h(x)max=h(1/4)=1/16,h(x)min=h(-1)=-3/2

故h(x)的值域是[-3/2,1/2]