Question

已知圆形O中，M N 分别为不平行的两条弦AB和CD的中点，且AB=CD.求证角AMN=角CNM

Answer 1

连接OM ， ON ， 因为M,N为AB,CD中点 由垂径定理可知OM垂直AB，ON垂直CD ， 所角OMA等于 角ONC等于90°，又因为OM等于ON （半径相等）所以角OMN等于角ONM ， 相减就可得角AMN=角CNM

Answer 2

连接ＯＭ、ＯＮ∵Ｍ、Ｎ是ＡＢ、ＣＤ的中点∴ＯＭ⊥ＡＢ、ＯＮ⊥ＣＤ∴角ＯＭＡ＝角ＯＮＣ＝９０°∵ＯＭ＝ＯＮ＝圆半径∴角ＯＭＮ＝角ＯＮＭ不妨设ＢＤ弧比ＡＣ弧长，此时角ＡＭＮ、角ＣＮＭ是锐角∴角ＯＭＡ－角ＯＭＮ＝角ＡＭＮ　　（若ＢＤ弧比ＡＣ弧短，此式中的减号改为加号，下式同）　角ＯＮＣ－角ＯＮＭ＝角ＣＮＭ∴角ＡＭＮ＝角ＣＮＭ