Question

求高中数学数列的学习方法及9种常见数列

Answer 1

(1)形如：an+1=an+f(n)的递推式 利用叠加法，将an=an-1+f(n-1) an-1=an-2+f(n-2) ......a2=a1+f(1),各式相加，得： n-1 an=a1+Σ f(k) (n≥2) k=1(2)形如：an+1=f(n)an的递推式 利用迭代法，将an=f(n-1)an-1 an-1=f(n-2)an-2 ...... a2=f(1)a1各式相乘。得： an=a1f(1)f(2)....f(n-1)(3)形如 an+1=pan+q的递推式 当p=1时数列为等差数列， 当q=0,p≠0时数列为等比数列 当p≠1,p≠0,q≠0时， 令an+1-λ=p(an-λ),整理得：an+1=pan+(1-p)λ,由an+1=pan+q 有 （1-p)λ=q 所以 λ=q/(1-p）从而：an+1-q/(1-p)=p(an-q/(1-p) 所以数列{an-q/(1-p）}是首项为a1-q/(1-p） 公比为p的等比数列 故;an=[a1-q/(1-p)]p^(n-1)+q/(1-p)(4)形如an+1=pan+f(n)的递推式 将上式两边除以p^(n+1),得：an+1/p^(n+1)=an/p^n+f(n)/p^(n+1)令bn=an/p^n 则bn+1=bn+f(n)/p^(n+1),由此可求出bn,从而求出an(5)形如an+1=f(n)an+g(n)的递推式 设辅助数列{h(n)} 使f(n)=h(n)/h(n+1),则an+1=h(n)/h(n+1)*an+g(n) 即：an+1h(n+1)=anh(n)+g(n)h(n+1).令bn=anh(n),则bn+1=bn+g(n)h(n+1)转化为第一种类型的递推式，可求出bn,从而求出an 希望能够帮到你！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/cabf4bc75fbfc77da269b157.html百度文库里由，很全

Answer 3

等差数列 等比数列 常数列