Question

如图折叠矩形ABCD一边AD使D落在BC边的点F处，连BD，过E作EG垂直BD交AD于G点，求证：

如图折叠矩形ABCD一边AD使D落在BC边的点F处，连BD，过E作EG垂直BD交AD于G点，求证：CF=DG

Answer 1

证明：
∵矩形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90
∴∠CDF+∠ADF＝90
∵AD沿AE折叠至AF
∴AE垂直平分DF
∴AD＝AF，∠EAD+∠ADF＝90
∴∠CDF＝∠EAD
∴△ADE∽△DCF
∴DE/AD＝CF/CD
又∵∠BCD＝90
∴∠CBD+∠BDC＝90
∵EG⊥BD
∴∠GED+∠BDC＝90
∴∠GED＝∠CBD
∴△BCD∽△EDG
∴DG/DE＝CD/BC
∴DG/DE＝CD/AD
∴DE/AD＝DG/CD
∴DG/CD＝CF/CD
∴DG＝CF