Question

2,3两道数学题，求详细解答过程

Answer 1

2、解：∵S直角三角形=S阴影（左梯形）+S重叠部分=S下梯形+S重叠部分
∴S阴影（左梯形）=S下梯形=1/2·[（12-4）+12]·3=30

3、解：设BE与DF交于点M，连接CM
在△MDC中
∵E是CD的中点
∴S△MDE = S△MCE(等底同高得两三角形面积相等)

在△MBC中
∵F是BC的中点
∴S△MCF = S△MBF(等底同高得两三角形面积相等)

∵E是CD的中点,F是BC的中点,CD=BC
∴CE=CF
在△DFC与△BEC中
∵DC=BC
∠DCF=∠BCE=90°
CF = CE
∴△DFC≌△BEC（SAS）
∴S△DFC = S△BEC
∴S△DFC – S四边形MECF = S△BEC– S四边形MECF
即：S△MDE = S△MBF
∴S△MDE = S△MCE=S△MCF = S△MBF= 1/3·S△DFC= 1/3·(1/2·6·3)=3
∴S阴影= S正方形-4S△MCF=6·6-4·3=24

4.解：设BC与AE交于点M
∵EM∥FC
∴△BME∽△BCF
∴ME/CF=BE/BF
∵CF=4 BE=6 BF=BE+EF=6+4=10
∴ME= (BE/BF)·CF=(6/10)·4=12/5
∴AM=AE-ME=6-12/5=18/5
∴S阴影= S△ABM+S△ACM=1/2·AM·BE+1/2·AM·CD
=1/2·AM·(BE+CD)= 1/2·18/5·(6+4)=18

追问

为什么S△MCE=S△MCF？

追答

为什么S△MCE=S△BEC？
∵S△MDE = S△MCE(等底同高得两三角形面积相等)
S△MCF = S△MBF(等底同高得两三角形面积相等)

又S△MDE = S△MBF
∴S△MDE = S△MCE=S△MCF = S△MBF= 1/3·S△DFC

Answer 2

S阴影=S梯形
S梯形=1/2*(12-4+12)*3=30

你中间作了一条线，之后有4个小三角形了
他们面积相等

两个直角三角形合起来有6个小三角形

空白部分是4个 (1/2*6*3*2)*4/6=12
阴影=36-12=24

追问

为什么S阴影=S梯形

追答

S直角三角形=S阴影+S空白三角形
S直角三角形=S梯形+S空白三角形
两个直角三角形相同 S阴影+S空白三角形=S梯形+S空白三角形

追问

"两个直角三角形合起来有6个小三角形",什么意思？

追答

△BCE和△DCF这两个直角三角形，包含6个小三角形

Answer 3

第一题三角形底边长9

追答

阴影30

追问

详细过程