Question

设矩阵A=（2 2 1，3 1 5，3 2 3），求A的负一次方

Answer 1

也就是求逆矩阵嘛P的行列式即|P|=2*1*5+2*5*3+1*3*2-1*1*3-3*2*5-2*5*2=-7，不等于0，所以P可逆，其逆矩阵为：P&#39；=1/|P|×P*，其中P*为P的伴随矩阵，代入计算即得P的逆矩阵，即你所说的P的-1次方。

将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

Answer 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
2 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1 第3行减去第2行，第2行减去第1行*1.5
～
2 2 1 1 0 0
0 -2 3.5 -1.5 1 0
0 1 -2 0 -1 1 第1行加上第2行，第2行加上第3行×2
～
2 0 4.5 -0.5 1 0
0 0 -0.5 -1.5 -1 2
0 1 -2 0 -1 1 第2行乘以-2，第1行减去第2行×4.5，第3行加上第2行×2
～
2 0 0 -14 -8 18
0 0 1 3 2 -4
0 1 0 6 3 -7 第1行除以2，交换第2和第3行
～
1 0 0 -7 -4 9
0 1 0 6 3 -7
0 0 1 3 2 -4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-7 -4 9
6 3 -7
3 2 -4

Answer 3

也就是求逆矩阵嘛P的行列式即|P|=2*1*5+2*5*3+1*3*2-1*1*3-3*2*5-2*5*2=-7，不等于0，所以P可逆，其逆矩阵为：
P'=1/|P|×P*，其中P*为P的伴随矩阵，代入计算即得P的逆矩阵，即你所说的P的-1次方