Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA+sinB=7/5，则sinA-sinB=？

Answer 1

解：因为sinA+sinB=7/5且C为90度
所以sinA+sin（90-A）=sinA+cosA=7/5
所以（sinA+cosA）^2=49/25
(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=49/25
因为 (sinA)^2+(cosA)^2=1
所以2sinAcosA=24/25
所以sinA-sinB=sinA-sin（90-A）=sinA-cosA
所以（sinA-cosA）^2= (sinA)^2+(cosA)^2-2sinAcosA=1-2sinAcosA=1-24/25=1/25
因为A为锐角
所以sinA-sinB=sinA-cosA=±1/5

Answer 2

解：∵∠C=90°
∴∠B=90°-∠A
sinB=cosA， sin²A+cos²A=1
∵sinA+sinB=7/5
∴sinA+cosB=7/5
∴sin²A+2sinAcosA+cos²A=49/25
∴2sinAcosA=24/25
∴sin²A-2sinAcosA+cos²A=1-24/25=1/25
∴sinA-cosA=±1/5
∴sinA-sinB=±1/5

Answer 3

为了简便，设siaA=a,sinB=b

（a+b）²=a²+b²+2ad=1+2ab=49/25
ab=12/25
（a-b）²=1-2ab=1/25
a-b=±1/5